求约数和和约数个数

对于: $N=p1^{c1} * p2^{c2} * ...*pk^{ck}$

此时约数个数为：$(c1+1)*(c2+1)*…(ck+1)$

此时的约数之和为：$（p1^0+p1^1+...p1^{c1}) * ...*(pk^0+pk^1+...+pk^{ck})$ 那么求约数之和就可以转变为：

while(b--){
	t=(t*p+1)%mod;
}

即通过迭代法求约数和（也可以用等比数列的求和公式求，涉及到逆元的知识），即：
$t=t*p+1$

$t=1$

$t=p+1$

$t=p^2+p+1$

$…$

$t=p^b+p^{b-1}+...+1$
核心代码如下：

const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 200;
int n;
int a[N];
map<int, int> mp;//
void decompose(int num) {
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        while (num % i == 0) {
            num /= i;
            mp[i]++;
        }
    }
    if (num > 1) mp[num]++;
}

int divsum(){
	int res=1;
	for (map<int, int>::iterator it = mp.begin(); it != mp.end(); it++) {
        int a = it->first, b = it->second;
        int t = 1;
        while (b--) {
            t = (t * a + 1) % mod;
        }
        res = res * t % mod;
    }
    return res;
}
/*若要求约数个数：
	ans=1;
	for (map<int, int>::iterator it = mp.begin(); it != mp.end(); it++){
		int a = it->first, b = it->second;
		ans*=(b+1);
	}
	return ans;
*/