$O(NM)$ DFS

需要解决两个问题：

1. 判断整个图是否合法
2. 计算连通块数量

首先对于连通块的计算只要遍历数组，碰到 # 就 $\texttt{dfs}$ 这个连通块, 然后计数即可。

对于每个连通块来说如果合法一定是元素全为 # 的矩形，则在搜索过程中对每个连通块，都找到横、纵坐标的最小和最大值。在这个矩形范围内如果存在 . ，则必不合法。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

#define x first
#define y second

const int N = 1e3 + 10, mod = 1e9 + 7;

int n, m;
char a[N][N];
bool st[N][N];

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

void dfs(int x, int y, PII &minv, PII &maxv)
{
    st[x][y] = 1;
    maxv.x = max(maxv.x, x);
    maxv.y = max(maxv.y, y);
    minv.x = min(minv.x, x);
    minv.y = min(minv.y, y);
    for(int i = 0; i < 4; i ++)
    {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        if(nx < 0 || ny < 0 || nx >= n || ny >= m || st[nx][ny] || a[nx][ny] == '.') continue;
        dfs(nx, ny, minv, maxv);
    }
}

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        cin >> a[i];
        
    int ans = 0;;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j ++)
        {
            if(st[i][j] || a[i][j] == '.') continue;
            PII maxv = {i, j}, minv = {i, j};
            dfs(i, j, minv, maxv);
            
            // cout << minv.x << ' ' << minv.y << ' ' << maxv.x << ' ' << maxv.y <<endl;
            // check
            for(int k = minv.x; k <= maxv.x; k ++)
                for(int l = minv.y; l <= maxv.y; l ++)
                    if(a[k][l] == '.')
                    {
                        // cout << i << ' ' << j << ' '<< k << ' ' << l << ' ' << p.x << ' ' << p.y << endl;
                        cout << "Bad placement." << endl;
                        return;
                    }
            ans ++;
        }
    }
    cout << "There are " << ans << " ships." << endl;
}

int main()
{
    int t = 1;
    // scanf("%d", &t);
    while(t --)
        solve();
}