#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
const int mod = 1e9 + 7;

int n;


int main() {
    cin >> n;

    //因为严格递增，所以每个数只能选择一次，那就是从小于等于n的数中选择若干数
    //每个数只能选择一次，最终凑成n的形式，问方案数，因为每个数只能选择一次那就可以用01背包，得到状态数组
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    //dp[i][j]:从前i个数中选取若干数凑成j的总方案数
    dp[0][0] = 1;     //初始化，用于后续递推,且凑成0也为一种方案

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {//枚举前i个数
        for (int j = 0; j <= n; j++)
        {//枚举凑成的结果j
            //不选择i：
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];

            //选择i
            if(j>=i)dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - i]) % mod;
        }
    }

    cout << dp[n][n];

    return 0;
}

递归方程为：dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1]
dp[n][m]表示整数 n 的划分中，每个数不大于 m 的划分数。 　　 同样划分情况分为两种情况： 　　a.划分中每个数都小于m,相当于每个数不大于 m-1,划分数为 dp[n][m-1]. 　　b.划分中有一个数为 m.在n中减去m,剩下相当对n-m进行划分，

并且每一个数不大于m-1，故划分数为 dp[n-m][m-1] c++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10,M=1e9+7;
int f[N][N];
int main(){
    int n,ans=0;cin>>n;
    f[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=i;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j-1])%M;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans+f[n][i])%M;
    }
    cout<<ans;
}