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问题描述

韭菜国打算建设一座新的城市，城市中有 $n$ 个房屋，需要在这 $n$ 个房屋之间修建一些双向道路，每条道路的长度都是 $1$。

每个房屋都有一个编号，编号从 $1$ 到 $n$。韭菜国的规划部门希望在这些房屋之间修建一条道路，使得每个房屋都能通过这条道路到达其他所有房屋。但为了保持城市的美观，他们提出了如下要求：

1. 连接两个房屋的道路不能重复修建。
2. 不能有道路连接同一个房屋。
3. 与第 $i$ 个房屋相连的房屋数量不能超过 $a_i$。
4. 距离最远的两个房屋之间的距离要尽可能大。

你需要判断是否存在一种方案满足上述要求。 如果没有，输出 No。如果有，输出两行，第一行输出 Yes，第二行输出距离最远的两个房屋之间的距离。

输入格式

第一行输入一个正整数 $t$，表示测试用例组数。$(1\le t\le 10^5)$

对于每组数据：

第一行输入一个正整数 $n$，表示房屋的数量。$(2\le n\le 10^5)$

第二行输入 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示每个房屋的连接限制。$(1\le a_i\le n-1)$

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\times 10^5$。

输出格式

如果不存在满足要求的方案，输出 No。

如果存在，输出 Yes，并在第二行输出距离最远的两个房屋之间的距离。

样例输入

4
3
2 2 2
4
1 1 1 2
5
1 2 3 4 5
4
1 1 2 2

样例输出

Yes
2
No
Yes
4
Yes
3