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问题描述

给定一个大小为 $n \times m$ 的表格，其中需要将数字 $0, 1, \ldots, n \cdot m - 1$ 填入表格中，每个数字必须精确使用一次。目标是让每一行的 Mex 与每一列的 Mex 和最大

你需要输出所有行和列的 MEX 之和的最大值。

对于一个整数集合 $S$，MEX 是集合中不存在的最小非负整数。

例如 [0,2,3] mex=1。

输入格式

一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$2 \leq n, m \leq 1000$）。

输出格式

输出一个整数，表示最大化的 MEX 之和。

样例输入1

3 5

样例输出1

6

样例输入2

2 2

样例输出2

3

说明

在第二个测试用例中，最优表格可能如下所示：

那么 $\operatorname{mex}(\{3, 0\}) + \operatorname{mex}(\{2, 1\})$ $+ \operatorname{mex}(\{3, 2\}) + \operatorname{mex}(\{0, 1\}) = 1 + 0 + 0 + 2 = 3$ .