题目描述

小 R 喜欢玩小木棍。小 R 有 $n$ 根小木棍，第 $i$（$1 \leq i \leq n$）根小木棍的长度为 $a_i$。

小 X 希望小 R 从这 $n$ 根小木棍中选出若干根小木棍，将它们按任意顺序首尾相连拼成一个多边形。小 R 并不知道小木棍能拼成多边形的条件，于是小 X 直接将条件告诉了他：对于长度分别为 $l_1, l_2, \dots, l_m$ 的 $m$ 根小木棍，这 $m$ 根小木棍能拼成一个多边形当且仅当 $m \geq 3$ 且所有小木棍的长度之和大于所有小木棍的长度最大值的两倍，即 $\sum_{i=1}^{m} l_i > 2 \times \max_{i=1}^{m} l_i$。

由于小 R 知道了小木棍能拼成多边形的条件，小 X 提出了一个更难的问题：有多少种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形？你需要帮助小 R 求出选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数。两种方案不同当且仅当选择的小木棍的下标集合不同，即存在 $1 \leq i \leq n$，使得其中一种方案选择了第 $i$ 根小木棍，但另一种方案未选择。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $998,244,353$ 取模后的结果。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$ —— 表示小 R 的小木棍的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ —— 表示小 R 的小木棍的长度。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示小 R 选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数对 $998,244,353$ 取模后的结果。

输入输出样例

样例输入 #1

5
1 2 3 4 5

样例输出 #1

9

样例输入 #2

5
2 2 3 8 10

样例输出 #2

6

说明/提示

样例解释

• 样例 #1：共有以下 $9$ 种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形：

  1. 选择第 $2, 3, 4$ 根小木棍，长度之和为 $2 + 3 + 4 = 9$，长度最大值为 $4$；
  2. 选择第 $2, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $2 + 4 + 5 = 11$，长度最大值为 $5$；
  3. 选择第 $3, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $3 + 4 + 5 = 12$，长度最大值为 $5$；
  4. 选择第 $1, 2, 3, 4$ 根小木棍，长度之和为 $1 + 2 + 3 + 4 = 10$，长度最大值为 $4$；
  5. 选择第 $1, 2, 3, 5$ 根小木棍，长度之和为 $1 + 2 + 3 + 5 = 11$，长度最大值为 $5$；
  6. 选择第 $1, 2, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $1 + 2 + 4 + 5 = 12$，长度最大值为 $5$；
  7. 选择第 $1, 3, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $1 + 3 + 4 + 5 = 13$，长度最大值为 $5$；
  8. 选择第 $2, 3, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $2 + 3 + 4 + 5 = 14$，长度最大值为 $5$；
  9. 选择第 $1, 2, 3, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$，长度最大值为 $5$。

• 样例 #2：共有以下 $6$ 种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形：

  1. 选择第 $1, 2, 3$ 根小木棍，长度之和为 $2 + 2 + 3 = 7$，长度最大值为 $3$；
  2. 选择第 $3, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $3 + 8 + 10 = 21$，长度最大值为 $10$；
  3. 选择第 $1, 2, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $2 + 2 + 8 + 10 = 22$，长度最大值为 $10$；
  4. 选择第 $1, 3, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $2 + 3 + 8 + 10 = 23$，长度最大值为 $10$；
  5. 选择第 $2, 3, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $2 + 3 + 8 + 10 = 23$，长度最大值为 $10$；
  6. 选择第 $1, 2, 3, 4, 5$ 根小木棍，长度之和为 $2 + 2 + 3 + 8 + 10 = 25$，长度最大值为 $10$。

约束条件

• $3 \le n \le 5\,000$
• 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $1 \le a_i \le 5\,000$
• 所有输入值均为整数。