问题描述

给定一幅黑白图像，进行"收缩"处理。 "收缩"的定义：对于每个像素，如果它周围 8 个方向中有一个黑色像素，则该像素被视为黑色。 给你一幅已被收缩的图像，判断是否存在一幅原图使得收缩后正好得到该图像。如果存在，输出任意一个。 图像由 $H$ 行 $W$ 列字符组成。

输入格式

第一行两个整数 $H$ 和 $W$。 接下来 $H$ 行，每行 $W$ 个字符，表示图像（. 白，# 黑）。

输出格式

如果不存在原图，输出一行 impossible。 否则输出一行 possible 后输出 $H$ 行 $W$ 列的 . 和 # 字符串。

样例输入 1

4 4
##..
##..
..##
..##

样例输出 1

possible
#...
....
....
...#

样例输入 2

4 4
##.
####
..##
..##

样例输出 2

possible
##..
....
...#
...#

样例输入 3

4 4
##.
##.#
..##
..##

样例输出 3

impossible

评测数据规模

$1 \le H, W \le 500$。