问题描述

在平面上有两个圆。

已知：

• 第一个圆的半径为 $r_1$
• 第二个圆的半径为 $r_2$
• 两个圆心之间的距离为 $d$

根据两个圆的位置关系，它们的公切线条数会有所不同。

什么是公切线？

如果一条直线同时与两个圆相切，那么这条直线称为这两个圆的公切线。

本题不需要画图，只需要根据两个圆的位置关系判断公切线的条数即可。

什么是绝对值？

一个数的绝对值表示它到 $0$ 的距离，记作 $|x|$。

例如：

• $|5|=5$
• $|-5|=5$
• $|3-7|=4$

因此：

$$|r_1-r_2|$$

表示两个半径之差的绝对值。

两圆的位置关系

设两圆半径分别为 $r_1,r_2$，圆心距离为 $d$。

• 重合：$|r_1-r_2|=0$ 且 $d=0$，公切线有无穷多条；
• 内含：$|r_1-r_2|>d$，公切线条数为 $0$；
• 内切：$|r_1-r_2|=d$，公切线条数为 $1$；
• 相交：$|r_1-r_2|<d<r_1+r_2$，公切线条数为 $2$；
• 外切：$r_1+r_2=d$，公切线条数为 $3$；
• 外离：$r_1+r_2<d$，公切线条数为 $4$。

注意：如果满足重合关系，则直接认为是重合，不再判断其他情况。

输入格式

输入一行，包含三个整数 $r_1,r_2,d$。

输出格式

输出公切线的条数。

如果公切线有无穷多条，输出：

inf

样例输入 1

1 1 0

样例输出 1

inf

样例输入 2

5 2 1

样例输出 2

0

样例输入 3

5 3 8

样例输出 3

3

说明

建议按照以下顺序判断：

1. 重合；
2. 内含；
3. 内切；
4. 相交；
5. 外切；
6. 外离。

评测数据规模

对于所有数据：

$0 \le r_1,r_2,d \le 100$。