问题描述

有一个 $N$ 行 $N$ 列的棋盘。格子 $(i,j)$ 表示从上向下第 $i$ 行、从左向右第 $j$ 列的位置。

棋盘上已经放有 $M$ 枚马，第 $k$ 枚马位于 $(a_k,b_k)$。一枚位于 $(i,j)$ 的马可以攻击以下八个位置：

• $(i+2,j+1)$、$(i+1,j+2)$；
• $(i-1,j+2)$、$(i-2,j+1)$；
• $(i-2,j-1)$、$(i-1,j-2)$；
• $(i+1,j-2)$、$(i+2,j-1)$。

棋盘外的位置不属于棋盘。

请计算有多少个空格既没有放置已有的马，也不会被任何已有的马攻击。

输入格式

第一行输入两个整数 $N,M$，分别表示棋盘的边长和已有马的数量。

接下来 $M$ 行，第 $k$ 行输入两个整数 $a_k,b_k$，表示第 $k$ 枚马所在的位置。

输出格式

输出一行一个整数，表示可以安全放置棋子的空格数量。

样例输入 1

8 6
1 4
2 1
3 8
4 5
5 2
8 3

样例输出 1

38

样例输入 2

1000000000 1
1 1

样例输出 2

999999999999999997

样例输入 3

20 10
1 4
7 11
7 15
8 10
11 6
12 5
13 1
15 2
20 10
20 15

样例输出 3

338

样例解释 2

不能放置棋子的格子为 $(1,1)$、$(2,3)$、$(3,2)$，共 $3$ 个，因此答案为 $10^{18}-3$。

评测数据规模

对于所有数据，保证：

• $1\leq N\leq10^9$；
• $1\leq M\leq2\times10^5$；
• $1\leq a_k,b_k\leq N$；
• 所有已有马的位置互不相同；
• 输入均为整数。