问题描述

在由小写英文字母、(、) 组成的字符串中，若可以通过以下步骤变为空字符串，则称其为好字符串：

• 首先，删除所有小写英文字母；
• 然后，只要存在连续的 ()，就将其删除。

例如，((a)ba) 删除所有小写英文字母后变为 (())，然后删除第 $2$ 和第 $3$ 个字符的连续 () 后变为 ()，最终变为空字符串，因此是好字符串。

给定一个好字符串 $S$，第 $i$ 个字符记为 $S_i$。

对于每个小写英文字母 a、b、$\ldots$、z，各有一个写有该字母的小球，并准备一个初始为空的箱子。

高桥君按照 $i = 1, 2, \ldots, |S|$ 的顺序，依次进行如下操作，除非他中途晕倒：

• 如果 $S_i$ 是小写英文字母，则将写有该字母的小球放入箱子中。若该小球此时已经在箱子中，高桥君会晕倒。
• 如果 $S_i$ 是 (，则什么也不做。
• 如果 $S_i$ 是 )，则取 $i$ 之前最大的整数 $j$，使得 $S$ 的第 $j$ 到第 $i$ 个字符组成的子串为好字符串（可以证明这样的 $j$ 一定存在）。将第 $j$ 到第 $i$ 步操作中放入箱子的所有小球从箱子中取出。

请你判断高桥君能否在不晕倒的情况下完成所有操作。

输入格式

第一行输入一个字符串 $S$。

输出格式

如果高桥君能在不晕倒的情况下完成所有操作，输出 Yes；否则输出 No。

样例输入 1

((a)ba)

样例输出 1

Yes

样例输入 2

(a(ba))

样例输出 2

No

样例输入 3

(((())))

样例输出 3

Yes

样例输入 4

abca

样例输出 4

No

说明

样例 1 解释：

• $i = 1$ 时，为 (，什么也不做；
• $i = 2$ 时，为 (，什么也不做；
• $i = 3$ 时，将写有 a 的小球放入箱子；
• $i = 4$ 时，为 )，$4$ 之前使得子串为好字符串的最大 $j$ 为 $2$（对应子串 (a)），将第 $2$ 到第 $4$ 步放入的球取出，即取出 a；
• $i = 5$ 时，将写有 b 的小球放入箱子；
• $i = 6$ 时，将写有 a 的小球放入箱子；
• $i = 7$ 时，为 )，最大 $j$ 为 $1$（对应整个字符串），将第 $1$ 到第 $7$ 步放入的球取出，即取出 a 和 b。 最终顺利完成所有操作，输出 Yes。

样例 2 解释：

• $i = 1$ 时，什么也不做；
• $i = 2$ 时，将 a 放入箱子；
• $i = 3$ 时，什么也不做；
• $i = 4$ 时，将 b 放入箱子；
• $i = 5$ 时，试图将 a 放入箱子，但此时 a 已经在箱子中，高桥君晕倒，操作终止。输出 No。

评测数据规模

对于所有评测数据：

• $1 \leq |S| \leq 3 \times 10^5$
• $S$ 是好字符串