题目描述

给定一个 $9 \times 9$ 的网格 $A$，每个格子中都包含一个 $1$ 到 $9$（含边界）之间的整数。 具体来说，从上往下数第 $i$ 行、从左往右数第 $j$ 列的格子中的整数为 $A_{i,j}$。

如果网格 $A$ 满足以下所有条件，请输出 Yes；否则输出 No。

• 对于 $A$ 的每一行，该行的 $9$ 个格子中恰好包含从 $1$ 到 $9$ 的每个整数各一次。
• 对于 $A$ 的每一列，该列的 $9$ 个格子中恰好包含从 $1$ 到 $9$ 的每个整数各一次。
• 将 $A$ 的行从上到下分成三组，每组三行；同样地将列从左到右分成三组，每组三列。这样从 $A$ 中划分出的 $9$ 个 $3 \times 3$ 的子网格中，每个子网格都恰好包含从 $1$ 到 $9$ 的每个整数各一次。

输入格式

共包含 $9$ 行，每行包含 $9$ 个整数。其中第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示 $A_{i,j}$。

输出格式

如果网格 $A$ 满足题目描述中的所有条件，输出 Yes；否则输出 No。

样例输入 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 8 9 1
5 6 7 8 9 1 2 3 4
8 9 1 2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8 9 1 2
6 7 8 9 1 2 3 4 5
9 1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出 1

Yes

样例输入 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 1
3 4 5 6 7 8 9 1 2
4 5 6 7 8 9 1 2 3
5 6 7 8 9 1 2 3 4
6 7 8 9 1 2 3 4 5
7 8 9 1 2 3 4 5 6
8 9 1 2 3 4 5 6 7
9 1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出 2

No

样例输入 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6

样例输出 3

No

说明

样例解释

• 在第一个样例中，网格 $A$ 满足题目中的所有三个条件，因此输出 Yes。

• 在第二个样例中，观察左上角的 $3 \times 3$ 子网格，可以发现第三个条件没有被满足（缺少一些数字且有重复数字），因此输出 No。

• 在第三个样例中，例如观察最左侧的一列，可以发现第二个条件没有被满足（列中存在重复数字），因此输出 No。

数据范围

• 对于所有测试点，保证 $1 \le A_{i,j} \le 9$。
• 保证所有的输入值均为整数。