问题描述

小 Z 从市场批发了一些手套，共有 $n$ 只左手手套和 $m$ 只右手手套。

• 左手手套编号为 $1,2,\dots,n$，第 $i$ 只的尺码为 $l_i$
• 右手手套编号为 $1,2,\dots,m$，第 $j$ 只的尺码为 $r_j$

如果将第 $i$ 只左手手套和第 $j$ 只右手手套配成一对，那么这对手套的“丑陋程度”为：

小 Z 希望：

• 尽可能多地配对手套
• 在满足最多配对数量的前提下，使所有配对中最大的丑陋程度最小

请你求出这个最小的最大丑陋程度。

输入格式

• 第一行两个整数 $n, m$
• 第二行 $n$ 个整数 $l_1, l_2, \dots, l_n$
• 第三行 $m$ 个整数 $r_1, r_2, \dots, r_m$

输出格式

输出一个整数，表示最小的最大丑陋程度。

样例输入1

2 3
2 3
1 2 3

样例输出1

0

样例输入2

4 3
2 39 41 45
39 42 46

样例输出2

1

样例输入3

5 5
7 6 1 2 10
9 11 6 3 12

样例输出3

4

说明

• 样例 1：

  • 最多配对 $2$ 对
  • 可行方案：$(l_1,r_2),(l_2,r_3)$
  • 最大差值为 $0$

• 样例 2：

  • 最多配对 $3$ 对
  • 可行方案：$(l_2,r_1),(l_3,r_2),(l_4,r_3)$
  • 差值为 $0,1,1$，最大为 $1$

• 样例 3：

  • 最多配对 $5$ 对
  • 一种方案： $(1,3),(2,6),(6,9),(7,11),(10,12)$
  • 差值为 $2,4,3,4,2$，最大为 $4$

评测数据规模

• $20\%$ 数据：$n = m$

• 额外 $50\%$ 数据：$n, m \le 500$

• $100\%$ 数据：

  • $1 \le n, m \le 10^5$
  • $1 \le l_i, r_i \le 10^9$