问题描述

这是一个神奇的一天，“体弱多病”的体育老师终于不请假了，一班的同学们迎来了难得的体育课。

一班共有 $n$ 个学生，编号为 $1,2,\dots,n$。同学们站成一排（即一个 $1\sim n$ 的排列）。

体育老师会进行如下操作：

• 将当前序列中相邻两项相加，得到一个新序列（长度减少 $1$）
• 重复上述操作，直到序列中只剩下一个数

最终得到的这个数记为 $sum$。

例如，当 $n=5$ 时，某个排列经过上述过程最终得到 $53$。

现在，体育老师决定反过来：

已知 $n$ 和最终结果 $sum$，要求你求出原始的排列。

如果存在多种可能，输出按字典序最小的那一个排列。

这里的字典序定义为：将序列视为一个数列，从左到右逐位比较，较小者优先。

输入格式

输入一行两个整数 $n, sum$。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，表示原始学生的排列。

样例输入

5 53

样例输出

2 1 4 5 3

说明

通过不断对相邻元素求和，最终只剩一个数。

在所有满足最终结果为 $53$ 的排列中：

• $2\ 1\ 4\ 5\ 3$ 是字典序最小的方案

评测数据规模

• 对于 $40\%$ 的数据：$n \le 7$
• 对于 $80\%$ 的数据：$n \le 10$
• 对于 $100\%$ 的数据：$n \le 12,\ sum \le 12345$
• 保证一定存在解