题目描述

有 $n$ 名选手参加一场淘汰赛。

比赛中共有两张不同的地图。对于每名选手，我们知道他在两张地图上的战力值。若两名选手在某张地图上对战，则战力更高的一方必定获胜（题目保证在同一张地图上任意两名选手的战力均不同）。

你作为裁判要组织一场淘汰赛。比赛一共进行 $n-1$ 场对决：每次只要场上还剩多于一名选手，你可以任意选择一张地图并任意选择两名仍在场的选手在该地图上对战，败者被淘汰出场。最终会剩下一名选手，他就是本次赛事的冠军。

对于每名选手，判断他是否存在一种办赛安排（包括每场选哪两名选手、用哪张地图）使得该选手最终赢得比赛。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 100$），表示测试用例数。随后描述 $t$ 个测试用例。

每个测试用例格式如下：

• 第一行一个整数 $n$（$1\le n\le 10^5$）——选手数量。
• 第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$，表示第 $i$ 名选手在第一张地图上的战力（$1\le a_i\le 10^9$，且对任意 $i\ne j$ 有 $a_i\ne a_j$）。
• 第三行 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\dots,b_n$，表示第 $i$ 名选手在第二张地图上的战力（$1\le b_i\le 10^9$，且对任意 $i\ne j$ 有 $b_i\ne b_j$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行长度为 $n$ 的字符串。第 $i$ 个字符为 1 表示第 $i$ 名选手存在某种办赛安排可以成为冠军，否则输出 0。

样例输入

3
4
1 2 3 4
1 2 3 4
4
11 12 20 21
44 22 11 30
1
1000000000
1000000000

样例输出

0001
1111
1

说明

样例解释

• 样例一：第 $4$ 名选手在两张地图上都比任何其他选手强，无论办赛如何安排他都能战胜所有对手，所以只有第 $4$ 名可以成为冠军。
• 样例二：可以为每名选手设计一系列对局及地图，使其最终获胜，因此输出全为 1。
• 样例三：只有一名选手，显然会成为冠军。