题目描述

这天小 $C$ 在数据结构课上学习了“左儿子右兄弟表示法”。 对于一棵有很多叉树，我们可以通过这一表示法，将其转化成一棵二叉树。

形式化的，给定一棵包含 $n$ 个节点的有根树 $T$，节点编号为 $1, 2, \cdots, n$，其中 1 号节点为根节点。我们会通过如下表示法将其转化为一棵同样包含 $n$ 个节点的以 $1$ 号节点为根的二叉树 $T'$：

• 对于树上的每个节点 $u$，假设其儿子节点的编号依次为 $v_1, v_2, \cdots, v_k$。
• 你可以对这些儿子节点指定任意顺序，假设为 $v'_1, v'_2, \cdots, v'_k$。
• 在树 $T'$ 中，节点 $u$ 的左儿子为 $v'_1$；对于任意 $i \in [1, k-1]$，节点 $v'_i$ 的右儿子为 $v'_{i+1}$。

我们定义两棵二叉树不同，当且仅当存在一个节点 $u$，在两棵树中 $u$ 的左儿子节点编号不同（或其中一个有左儿子，一个没有），或在两棵树中 $u$ 的右儿子节点编号不同（或其中一个有右儿子，一个没有）。我们定义一个节点的子树大小为其子树中的节点个数（包括它本身）。

小 $C$ 注意到，在这样的表示法下，最终的树 $T'$ 的形态有很多种可能。

现在给定一棵树 $T$，在其使用“左儿子右兄弟表示法”最终所有可能得到的树 $T'$ 中，小 $C$ 定义“好表示”为所有节点子树大小之和最小的那些 $T'$。小 $C$ 想知道“好表示”的 $T'$ 所有节点子树大小之和是多少，以及有多少种不同的“好表示”。

输入格式

• 第一行一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$），代表树上的节点个数。
• 第二行 $n-1$ 个整数 $f_2, f_3, \cdots, f_n$（$1 \leq f_i < i$），其中 $f_i$ 表示节点 $i$ 的父节点编号。

输出格式

输出两行，每行一个整数。

• 第一行的整数代表“好表示”的 $T'$ 所有节点子树大小之和。
• 第二行的整数代表“好表示”的 $T'$ 的个数，对 $998244353$ 取模。

样例输入 1

5
1 1 2 2

样例输出 1

13
2

样例输入 2

5
1 1 1 1

样例输入 2

15
24

说明

样例解释

对于第一个样例，$T$ 使用“左儿子右兄弟表示法”最终可能得到的所有 $T'$ 如下图所示：

第一列的两个 $T'$ 所有节点子树大小之和均为 $5 + 4 + 2 + 1 + 1 = 13$。 第二列的两个 $T'$ 所有节点子树大小之和均为 $5 + 3 + 4 + 1 + 1 = 14$。 第三列的两个 $T'$ 所有节点子树大小之和均为 $5 + 2 + 3 + 4 + 1 = 15$。