线段树方法： 首先第一步是破环成链，将圆从 N 到 1 之间剪开，展平成一条 1 到 $N$ 的一维数轴。

在数轴上，画一条弦 $(A, B)$（假设 $A < B$），本质上就是确定了一个区间。并且将点$A$的值设为$B$，点$B$的值设为$A$，用来表示弦的存在和对应关系。

针对区间相交情况，有以下三种可能：

• 包含： 不相交。
• 分离： 不相交。
• 交错（十字交叉）： 只有当两根弦的端点呈 $A_1 < A_2 < B_1 < B_2$ 排列时，才会在圆内相交。

转换为线段树： 画弦 $(A,B)$，转换为搜索$[A,B]$ 中所有元素的最大值和最小值，令当前位置为$i$，如果$i$对应的点仍然在$[A,B]$ 范围中，显然包含；如果在范围外，必然是交错关系。

所以只需要维护区间对应的点的最大值和最小值，然后进行判断即可。针对单调修改和区间查询的线段树做出针对性修改即可AC，不需要懒信息。

时间复杂度： 初始化建树 $O(N)$；每次询问执行一次查询和两次单点修改，单次 $O(\log N)$。总时间复杂度为 $O(N + Q \log N)$。

空间复杂度： 线段树采用 4 倍空间数组，空间复杂度为 $O(N)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define endl '\n'

const double EPS = 1e-8;
const int MAXN = 1e6 + 5;

#define ls (p << 1)
#define rs (p << 1 | 1)
int arr[MAXN];
int mx[MAXN << 2], mn[MAXN << 2];

void push_up(int p) {
    mx[p] = max(mx[ls], mx[rs]);
    mn[p] = min(mn[ls], mn[rs]);
}

void build() {
    for (int i = 1; i < (MAXN << 2); i++) {
        mx[i] = INT_MIN;
        mn[i] = INT_MAX;
    }
}

pair<int, int> query(int L, int R, int l, int r, int p) {
    // L、R位置加弦
    if (L <= l && r <= R) {
        return {mn[p], mx[p]};
        // return pair{mn[p], mx[p]}; C++14会报错
        // 要么不写pair 要么make_pair(mn[p], mx[p])
        // 要么pair<int, int>(mn[p], mx[p]);

    }
    int mid = (l + r) >> 1;

    int min_val = INT_MAX, max_val = INT_MIN;

    if (L <= mid) {
        auto temp = query(L, R, l, mid, ls);
        min_val = min(min_val, temp.first);
        max_val = max(max_val, temp.second);
    }
    if (R > mid) {
        auto temp = query(L, R, mid + 1, r, rs);
        min_val = min(min_val, temp.first);
        max_val = max(max_val, temp.second);
    }

    return {min_val, max_val};
}

void update(int idx, int v, int l, int r, int p) {
    // 范围内
    if (l == r) {
        mx[p] = max(mx[p], v);
        mn[p] = min(mn[p], v);
        return;
    }

    int mid = (l + r) >> 1;
    if (idx <= mid) {
        update(idx, v, l, mid, ls);
    } else {
        update(idx, v, mid + 1, r, rs);
    }

    push_up(p);
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int N, Q;
    cin >> N >> Q;
    build();
    for (int i = 0; i < Q; i++) {
        int A, B;
        cin >> A >> B;
        if (A > B)
            swap(A, B);
        // 连接弦
        auto temp = query(A , B , 1, N, 1);
        // 判断
        if (temp.second > B || temp.first < A) {
            cout << "No" << endl;
        } else {
            cout << "Yes" << endl;
            // 并且加弦 修改
            update(A, B, 1, N, 1);
            update(B, A, 1, N, 1);
        }
    }

    return 0;
}