题目描述

圆上等距放置 $N$ 个点，按顺时针编号为 $1,2,\dots,N$。

你需要处理 $Q$ 个询问，按顺序进行如下操作：

对于第 $i$ 个询问，尝试画出连接点 $A_i$ 与 $B_i$ 的线段（弦）。但是，如果该线段与已经画出的某条线段相交，则不画该线段。（相交是指在圆内部相交，不包括仅在端点相接的情况。）

已知所有 $2 \times Q$ 个整数 $A_1,\dots,A_Q,B_1,\dots,B_Q$ 两两互不相同。

对于每个询问，判断该线段是否被画出。

输入格式

输入共 $Q + 1$ 行；

• 第一行输入由空格隔开的两个正整数 $N, Q$；
• 接下来 $Q$ 行，第 $i$ $(1 \le i \le Q)$ 行输入由空格隔开的两个正整数 $A_i, B_i$。

输出格式

输出 $Q$ 行。第 $i$ 行若第 $i$ 次询问画出了线段，则输出 Yes，否则输出 No。

样例输入 1

8 3
1 5
2 7
3 4

样例输出 1

Yes
No
Yes

样例输入 2

999999 4
123456 987654
888888 999999
1 3
2 777777

样例输出 2

Yes
No
Yes
No

说明

样例 1 解释

按顺序处理询问：

• 第 $1$ 次：画 $(1,5)$，可以画出，输出 Yes。
• 第 $2$ 次：尝试画 $(2,7)$，它与已画的 $(1,5)$ 相交，故不画，输出 No。
• 第 $3$ 次：画 $(3,4)$，与已画线段不相交，输出 Yes。

数据范围

• $2\le N\le 10^{6}$。
• $1\le Q\le 3\times 10^{5}$。
• 对于每个 $i$，满足 $1\le A_i < B_i \le N$。
• $A_1,\dots,A_Q,B_1,\dots,B_Q$ 两两互不相同。
• 所有输入值均为整数。