题目描述

想象你是一家商店的老板。季末清仓，你决定打折促销。

商店里有 $n$ 件不同商品：第 $i$ 件商品原价为 $c_i$（单位：金币）。你决定以“把所有价格除以一个公共系数 $x$”的方式打折促销。形式上，选择一个整数系数 $x$，促销期间第 $i$ 件商品的售价为 $\lceil c_i / x\rceil$（向上取整）。

为了贴新价签，需要印刷价签，每个印刷的价签需要花费 $y$ 金币。为了节省印刷成本，你可以把已有的旧价签从某些商品上摘下并重新钉到售价相同的其他商品上，从而只需为没有相应旧价签可用的商品印刷新价签。也就是说，对于每一种售价，能复用的价签数量等于原来已有该面值旧价签的数量，超过的需要印刷。

系数 $x$ 必须为整数且严格大于 $1$。你的目标是选择合适的 $x$（$x>1$ 的整数），使得 总收益最大。总收益定义为所有商品的新售价之和减去为缺少的价签所需印刷的总费用。

求在最优选择下能得到的最大总收益。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 10$）——测试用例数。

每个测试用例包含两行：

• 第一行包含两个整数 $n$ 和 $y$（$1\le n\le 2\cdot 10^5$，$1\le y\le 10^9$），分别表示商品数量和每个印刷价签的花费。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $c_1,c_2,\dots,c_n$（$1\le c_i\le 2\cdot 10^5$），表示各商品的原价。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行：一个整数，表示在最优选择下的最大总收益。

样例输入

4
5 51
50 150 50 148 150
3 1000000000
42 42 42
10 54321
1 8088 45 1 73 1 9198 4991 1 83
3 100
1 1 1

样例输出

31
-2999999937
-162755
3

说明

样例解释

• 第一个样例：选择 $x=3$，新售价为 $[17,50,17,50,50]$。原有旧价签中有两个面值为 $50$ 的旧价签，可复用；其余三个（$17,17,50$ 中有两张 $17$ 与一张额外 $50$）需印刷，共印 $3$ 张，印刷费用为 $51\cdot 3$。总收益为 $17+50+17+50+50-51\cdot 3=31$。

• 第二个样例：可选 $x=2$，新售价为 $[21,21,21]$，没有现成的 $21$ 价签，因此需为三件商品各印一张价签，共付 $3\cdot 10^9$ 的印刷费，从而收益为 $63-3\cdot 10^9=-2999999937$。

• 第三个样例：题目给出的最优 $x$ 为 $111$（示例说明仅指示最优选择，具体计算在实现中求得）。

• 第四个样例：选择 $x=2$ 后新售价与原价相同，所有旧价签均可复用，因此无需印刷，新总收益为 $1+1+1=3$。