问题描述

暑假要到了。可惜由于种种原因，小 P 原本的出游计划取消。失望的小 P 只能留在西西艾弗岛上度过一个略显单调的假期……直到……某天，小 P 获得了一张神秘的藏宝图。

西西艾弗岛上种有 $n$ 棵树，这些树的位置记录在一张绿化图上。简单地说，绿化图可以视作一个大小为 $(L+1)\times(L+1)$ 的 $01$ 矩阵 $A$，地图左下角（坐标 $(0,0)$）和右上角（坐标 $(L,L)$）分别对应 $A[0][0]$ 和 $A[L][L]$。其中 $A[i][j]=1$ 表示坐标 $(i,j)$ 处种有一棵树，$A[i][j]=0$ 则表示没有树。矩阵 $A$ 中有且仅有的 $n$ 个 $1$ 展示了西西艾弗岛上 $n$ 棵树的位置。

传说宝藏就埋在某棵树下。顿顿从绿化图 $A$ 中剪下一小块，制作成藏宝图 $B$。藏宝图可以看作大小为 $(S+1)\times(S+1)$ 的 $01$ 矩阵 $B$（$S$ 远小于 $L$），对应着 $A$ 中的某一部分。

若存在坐标 $(x,y)$（$0\le x,y\le L-S$）使得对任意 $(i,j)$（$0\le i,j\le S$）都有

则称藏宝图 $B$ 对应绿化图 $A$ 中左下角为 $(x,y)$、右上角为 $(x+S,y+S)$ 的区域。由于藏宝图只描绘很小范围，此类符合条件的坐标 $(x,y)$ 可能存在多个。

请结合绿化图中 $n$ 棵树的位置以及小 P 手中的藏宝图，判断绿化图中有多少处坐标可以与藏宝图左下角对应（特别地，藏宝图左下角一定是一棵树，即 $A[x][y]=B[0][0]=1$，表示宝藏可能埋藏的位置）。

输入格式

第一行包含三个正整数 $n,L,S$，分别表示树的棵数、绿化图和藏宝图的大小。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$（$0\le x,y\le L$），表示一棵树的坐标。输入中只给出这 $n$ 棵树的位置（坐标不会重复）。

最后 $(S+1)$ 行输入藏宝图 $B$，第 $i$ 行（$0\le i\le S$）包含 $(S+1)$ 个 $0$ 或 $1$，表示

也就是说，最先输入的是 $B[S][0]\dots B[S][S]$（藏宝图的顶行），最后输入的是 $B[0][0]\dots B[0][S]$（藏宝图的底行）。

输出格式

输出一个整数，表示绿化图中有多少处坐标 $(x,y)$（满足 $0\le x,y\le L-S$）可以与藏宝图左下角对应（即满足对所有 $0\le i,j\le S$ 有 $A[x+i][y+j]=B[i][j]$ 且 $B[0][0]=1$）。

输入样例 1

5 100 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例 1

3

输入样例 2

5 4 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 0
0 1 0
1 0 0

输出样例 2

0

说明

样例 1 解释：

绿化图上 $(0,0), (1,1), (2,2)$ 三处均可能埋有宝藏。

样例 2 解释：

若将藏宝图左下角与绿化图 $(3,3)$ 处对应，则藏宝图右上角会超出绿化图边界，不计入；因此没有匹配位置。

数据范围

• $40\%$ 的测试数据满足：$L\le 50$。
• $70\%$ 的测试数据满足：$L\le 2000$。
• 全部测试数据满足：$n\le 1000$、$L\le 10^9$ 且 $S\le 50$。