问题描述

某次测验后，顿顿老师在黑板上留下了一串数字 23333 便飘然而去。凝望着这个神秘数字，小 P 同学不禁陷入了沉思……

已知某次测验包含 $n$ 道单项选择题，其中第 $i$ 题（$1\le i\le n$）有 $a_i$ 个选项，正确选项为 $b_i$，满足 $a_i\ge2$ 且 $0\le b_i \le a_i$。比如说，$a_i=4$ 表示第 $i$ 题有 $4$ 个选项，此时正确选项 $b_i$ 的取值一定是 $0,1,2,3$ 其中之一。

顿顿老师设计了如下方式对正确答案进行编码，使得仅用一个整数 $m$ 便可表示 $b_1,b_2,\dots,b_n$。

首先定义一个辅助数组 $c_i$，表示数组 $a_i$ 的前缀乘积。当 $1\le i\le n$ 时，满足：

$$c_i=a_1\times a_2\times\cdots\times a_i$$

特别地，定义 $c_0=1$。

于是 $m$ 便可按照如下公式算出：

$$m=\sum_{i=1}^{n} c_{i-1}\times b_i = c_0 b_1 + c_1 b_2 + \cdots + c_{n-1} b_n. $$

易知，$0\le m \le c_n$，最小值和最大值分别当 $b_i$ 全部为 $0$ 和 $b_i=a_i-1$ 时取得。

试帮助小 P 同学，把测验的正确答案 $b_1,b_2,\dots,b_n$ 从顿顿老师留下的神秘整数 $m$ 中恢复出来。

输入格式

输入共两行。

第一行包含用空格分隔的两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示题目数量和顿顿老师的神秘数字。

第二行包含用空格分隔的 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$，依次表示每道选择题的选项数目。

输出格式

输出仅一行，包含用空格分隔的 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\dots,b_n$，依次表示每道选择题的正确选项。

输入样例 1

15 32767
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

输出样例 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

输入样例 2

4 0
2 3 2 5

输出样例 2

0 0 0 0

输入样例 3

7 23333
3 5 20 10 4 3 10

输出样例 3

2 2 15 7 3 1 0

说明

样例 3 解释

提示

对任意的 $1\le j\le n$，因为 $c_{j+1},c_{j+2},\dots$ 均为 $c_j$ 的倍数，所以 $m$ 除以 $c_j$ 的余数具有如下性质：

$$m \bmod c_j = \sum_{i=1}^{j} c_{i-1} b_i$$

其中 $\bmod$ 表示取余运算。令 $j$ 取不同的值，则有如下等式：

$$m \bmod c_1,\quad m \bmod c_2,\quad m \bmod c_3,\ \dots $$

分别等于

$$c_0 b_1,\quad c_0 b_1 + c_1 b_2,\quad c_0 b_1 + c_1 b_2 + c_2 b_3,\ \dots $$

数据范围

$50\%$ 的测试数据满足：$a_i$ 全部等于 $2$，即每道题均只有两个选项，此时 $c_i=2^i$；

全部的测试数据满足：$1\le n\le 20$，$a_i\ge2$ 且 $c_n\le 10^9$（根据题目描述中的定义 $c_n$ 表示全部 $a_i$ 的乘积）。