#505. 麦克斯和萨姆

麦克斯和萨姆

问题描述

对于由非负整数组成的多集 TT ,我们可以这样定义:

  • sum(T)\text{sum}(T)TT 中所有元素的和。例如,如果是 T={0,1,1,3}T = \{0,1, 1, 3\} ,那么就是 sum(T)=0+1+1+3=5\text{sum}(T)= 0+1+1+3=5

  • mex(T)\text{mex}(T) 是不在 TT 中的最小非负整数。例如,如果 T={0,1,1,3}T = \{0,1, 1, 3\} ,那么 mex(T)=2\text{mex}(T) = 2 ,因为 22TT 中没有的最小的非负整数。

给你一个大小为 nn 的由非负整数组成的多集合 SS 。起初,您的分数是 00 。您可以按任意顺序执行以下操作任意次数(可能为零):

  • 选择一个子集 SSS' \subseteq S (即 SS' 包含当前 SS 中的部分元素),将 sum(S)\text{sum}(S') 添加到您的分数中,然后从 SS 中删除 SS'
  • 选择子集 SSS' \subseteq S ,在得分中添加 mex(S)\text{mex}(S') ,然后从 SS 中删除 SS'

求可能得到的最高分。

输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 tt1t1031 \le t \le 10^3 )。( 1t1031 \le t \le 10^3 ).测试用例说明如下。

每个测试用例的第一行包含一个整数 nn ( 1n501 \le n \le 50 )。

每个测试用例的第二行包含 nn 个整数 S1,S2,,SnS_1, S_2, \ldots, S_n ( 0Si500 \le S_i \le 50 )。

输出格式

为每个测试用例打印一个整数,即可能获得的最高分。

样例输入

2
3
0 1 1
3
1 2 3

样例输出

3
6

说明

在第一个测试案例中,可能的最优策略如下:

  • 选择 S={0,1}S'=\{0,1\} ,将 mex(S)=mex({0,1})=2\text{mex}(S')=\text{mex}(\{0,1\})=2 添加到您的分数中,然后从 SS 中删除 SS' 。目前,您的得分是 22S={1}S=\{1\}
  • 选择 S={1}S'=\{1\} ,在您的得分中添加 sum(S)=sum({1})=1\text{sum}(S')=\text{sum}(\{1\})=1 ,然后从 SS 中删除 SS' 。目前,您的得分是 33S=S=\varnothing

在此之后,您无法再进行任何运算。可以证明 33 是可能得到的最大得数。