问题描述

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 $n$ 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 $0$ 到 $n-1$，一共有 $m$ 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 $k$ 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？

输入格式

第一行三个整数 $n, m, k$，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

接下来一行两个整数 $s, t$，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $a, b, c$，表示存在一种航线，能从城市 $a$ 到达城市 $b$，或从城市 $b$ 到达城市 $a$，价格为 $c$。

输出格式

输出一行一个整数，为最少花费。

样例输入 1

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

样例输出 1

8

说明：不免费时最短路是 $0 \xrightarrow{5} 1 \xrightarrow{5} 2 \xrightarrow{3} 3 \xrightarrow{5} 4 = 18$。免费一条边，比如把 $2 \to 3$ 设为免费，则 $0 \xrightarrow{5} 1 \xrightarrow{5} 2 \xrightarrow{0} 3 \xrightarrow{5} 4 = 15$。还可以免费 $0 \to 2$（虽然这条很贵），路径 $0 \xrightarrow{0} 2 \xrightarrow{3} 3 \xrightarrow{5} 4 = 8$，为最优解。

说明

• 数据保证 $s$ 与 $t$ 连通。
• 同一对城市之间最多有一条航线（无重边），不存在自环（$a \ne b$）。
• $k$ 次"免费"指在路径上至多选择 $k$ 条边使其费用变为 $0$，其它边按原价计费。

评测数据规模

对于 $30\%$ 的数据，$2 \le n \le 50$，$1 \le m \le 300$，$k = 0$。

对于 $50\%$ 的数据，$2 \le n \le 600$，$1 \le m \le 6 \times 10^3$，$0 \le k \le 1$。

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 10^4$，$1 \le m \le 5 \times 10^4$，$0 \le k \le 10$，$0 \le s, t, a, b < n$，$a \ne b$，$0 \le c \le 10^3$。