L. 取模

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题意

求 $x^p \bmod 10$ 的值（即 $x^p$ 的尾数）。

思路

由于 $p$ 非常大，达到了 $10^{200000}$，long long 已经装不下了，只能用字符串输入。

通过数学去考虑，发现次方的规律如下。

• $0,1,5,6$ 的任意次方尾数都是其本身；
• $4,9$ 分为奇数次方尾数和偶数次方尾数，奇数次方尾数为其本身，偶数次方尾数分别为 $6,1$。
• 其余的 $2,3,7,8$，可以发现以周期为 $4$ 循环：
  • $2$ 的次方尾数循环为：$2,4,8,6$；
  • $3$ 的次方尾数循环为：$3,9,7,1$；
  • $7$ 的次方尾数循环为：$7,9,3,1$；
  • $8$ 的次方尾数循环为：$8,4,2,6$。

所以对于 $x$ 尾数为 $2,3,7,8$ ，由于周期为 $4$，只需要取 $p$ 最后两位求 $p \bmod 4$ 即可。

本文全文由 张正煊-Jack 原创。

本人写了一下午，勿喷。